Zastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania

Testerzy oprogramowania lub osoby odpowiedzialne za zapewnienie jakości oprogramowania, oprócz wykonywania testów, mogą zostać zaangażowani do sprawdzania poprawności zdefiniowanych wymagań. 

 

W specyfikacji oprogramowania, a konkretnie w opisie wymaganych funkcjonalności, można wyróżnić różne rodzaje zdań, w tym zdania logiczne, które często są niezbędne do opisania działania aplikacji. Może zaistnieć taka sytuacja, że pewne zdania logiczne umieszczone w specyfikacji oprogramowania są ze sobą sprzeczne. Ale stosując logikę matematyczną można wyłapać pewne nieścisłości, a przez to znacznie podnieść jakość oprogramowania zanim zostanie ono wytworzone.

Pisząc artykuł autor zakłada, że czytelnik zna pojęcia funkcji zdaniowych stosowanych w logice matematycznej jak zaprzeczenie zdania, koniunkcja zdań, alternatywa zdań, implikacja, równoważność zdań oraz tabele prawdy dla tych funkcji.

 

Wstęp

Aby stosować logikę matematyczną należy znać oraz rozumieć jej podstawowe pojęcia oraz znać podstawowe funkcje zdaniowe. W niniejszym rozdziale zostaną przypomniane wiadomości, które mają za zadanie uporządkowanie wiedzy czytelnika.   

Formy zdaniowe

Definicja 1. [1] Dla dowolnej przestrzeni (tutaj zbiór zawierający pewne daneX ≠ ∅ wyrażenie w(x), w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym nazywamy funkcją zdaniową (formą zdaniową) jednej zmiennej, której zakresem zmienności jest przestrzeń X.

Definicja 2. [1] Funkcją zdaniową określoną w pewnym zbiorze nazywamy każde zdanie zawierające zmienną, takie, że po wstawieniu w miejsce zmiennej dowolnego elementu z tego zbioru zdanie to staje się zdaniem logicznym.

Uwaga 1! W jednym zdaniu logicznym może istnieć więcej niż jedna zmienna. 

Mówimy, że dla dowolnej funkcji zdaniowej w(x) element dziedziny funkcji spełnia funkcję zdaniową wtedy 
i tylko wtedy, gdy po podstawieniu go do tej funkcji zdaniowej w miejsce zmiennej otrzymamy zdanie prawdziwe. Zbiór tych wszystkich wartości zmiennej x ∈ X, przy których funkcja zdaniowa w(x), staje się zdaniem prawdziwym, czyli zbiór tych x, które spełniają tę funkcję zdaniową, oznaczamy { x ∈ X: w(x)}.

Przykład 1.

Dla formy zdaniowej w(x)x - 12 < 9 dziedziną jest R – zbiór liczb rzeczywistych. Wstawiając za liczbę 3 otrzymujemy -4 < 9, czyli zdanie logicznie prawdziwe. Wstawiając za x liczbę 30 otrzymujemy 18 < 9 - zdanie logiczne fałszywe. Mówimy, że liczba 3 spełnia tę funkcję zdaniową, a liczba 30 jej nie spełnia.

Przykład 2.

Równanie r(x): 2x + 7 = 0 jest formą zdaniową jednej zmiennej x, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a elementem spełniającym liczba -3, 5.

 

Zapraszamy do lektury artykułu autorstwa Marka Żukowicza.
 
Pełen artykuł można pobrać tutaj >>
 
 
Marek Żukowicz jest absolwentem matematyki na Uniwersytecie Rzeszowskim. Obecnie pracuje jako tester. Jego zainteresowania skupiają się wokół testowania, matematyki, zastosowania algorytmów ewolucyjnych oraz zastosowania matematyki w procesie testowania. Interesuje się również muzyką, grą na akordeonie oraz perkusji.
 
 
 
 

Najbliższe terminy szkoleń

Partnerzy

Narzędzia testerskie