Marek Żukowicz
W specyfikacji oprogramowania, a konkretnie w opisie wymaganych funkcjonalności, można wyróżnić różne rodzaje zdań, w tym zdania logiczne, które często są niezbędne do opisania działania aplikacji. Może zaistnieć taka sytuacja, że pewne zdania logiczne umieszczone w specyfikacji oprogramowania są ze sobą sprzeczne. Ale stosując logikę matematyczną można wyłapać pewne nieścisłości, a przez to znacznie podnieść jakość oprogramowania zanim zostanie ono wytworzone.
Pisząc artykuł autor zakłada, że czytelnik zna pojęcia funkcji zdaniowych stosowanych w logice matematycznej jak zaprzeczenie zdania, koniunkcja zdań, alternatywa zdań, implikacja, równoważność zdań oraz tabele prawdy dla tych funkcji.
Wstęp
Aby stosować logikę matematyczną należy znać oraz rozumieć jej podstawowe pojęcia oraz znać podstawowe funkcje zdaniowe. W niniejszym rozdziale zostaną przypomniane wiadomości, które mają za zadanie uporządkowanie wiedzy czytelnika.
Formy zdaniowe
Definicja 1. [1] Dla dowolnej przestrzeni (tutaj zbiór zawierający pewne dane) X ≠ ∅ wyrażenie w(x), w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym nazywamy funkcją zdaniową (formą zdaniową) jednej zmiennej, której zakresem zmienności jest przestrzeń X.
Definicja 2. [1] Funkcją zdaniową określoną w pewnym zbiorze nazywamy każde zdanie zawierające zmienną, takie, że po wstawieniu w miejsce zmiennej dowolnego elementu z tego zbioru zdanie to staje się zdaniem logicznym.
Uwaga 1! W jednym zdaniu logicznym może istnieć więcej niż jedna zmienna.
Mówimy, że dla dowolnej funkcji zdaniowej w(x) element dziedziny funkcji spełnia funkcję zdaniową wtedy
i tylko wtedy, gdy po podstawieniu go do tej funkcji zdaniowej w miejsce zmiennej otrzymamy zdanie prawdziwe. Zbiór tych wszystkich wartości zmiennej x ∈ X, przy których funkcja zdaniowa w(x), staje się zdaniem prawdziwym, czyli zbiór tych x, które spełniają tę funkcję zdaniową, oznaczamy { x ∈ X: w(x)}.
Przykład 1.
Dla formy zdaniowej w(x): x - 12 < 9 dziedziną jest R – zbiór liczb rzeczywistych. Wstawiając za x liczbę 3 otrzymujemy -4 < 9, czyli zdanie logicznie prawdziwe. Wstawiając za x liczbę 30 otrzymujemy 18 < 9 - zdanie logiczne fałszywe. Mówimy, że liczba 3 spełnia tę funkcję zdaniową, a liczba 30 jej nie spełnia.
Przykład 2.
Równanie r(x): 2x + 7 = 0 jest formą zdaniową jednej zmiennej x, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a elementem spełniającym liczba -3, 5.
